\chapter{Mathematischer Anhang}
%\addcontentsline{toc}{chapter}{Mathematischer Anhang}

\section{Berechnung der Stoffwerte}\label{sec:A.1}
\input{../Berechnungen/Matlab/html/stoffwerte.tex}

\section{Berechnung beheizte, vertikale Platte}\label{sec:A.2}
\input{../Berechnungen/Matlab/html/beheizte_vertikale_Wand.tex}

\section{Berechnung vertikaler Kanal}\label{sec:A.3}
\input{../Berechnungen/Matlab/html/vertikaler_Kanal.tex}

\begin{landscape}
\section{Berechnung des Volumen}\label{sec:A.4}
\centering
\footnotesize
\setlength{\tabcolsep}{2pt}
\begin{longtable}{|L{11em} |L{6.5em} |l |r |r l |r l |r l |r l |r l |r l |r l |r l|}
\firsthline
Komponente & Annahme & Formel & Anzahl &  \multicolumn{2}{l|}{Durchmesser $d$} & \multicolumn{2}{l|}{Radius $r$} & \multicolumn{2}{l|}{H"ohe $h$} & \multicolumn{2}{l|}{Breite $a$} & \multicolumn{2}{l|}{H"ohe $b$} &  \multicolumn{2}{l|}{Tiefe $c$}  & \multicolumn{2}{l|}{Einzelvolumen $V_i$} &  \multicolumn{2}{l|}{Gesamtvolumen $V_{ges}$} \\
\hline
\endfirsthead
\firsthline
Komponente & Annahme & Formel & Anzahl &  \multicolumn{2}{l|}{Durchmesser $d$} & \multicolumn{2}{l|}{Radius $r$} & \multicolumn{2}{l|}{H"ohe $h$} & \multicolumn{2}{l|}{Breite $a$} & \multicolumn{2}{l|}{H"ohe $b$} &  \multicolumn{2}{l|}{Tiefe $c$}  & \multicolumn{2}{l|}{Einzelvolumen $V_i$} &  \multicolumn{2}{l|}{Volumen $V_{ges}$} \\
\hline
\endhead
\lasthline
\endfoot
\lasthline
\endlastfoot
\multicolumn{20}{|l|}{Beh"altervolumen} \\
\hline
Mannloch & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 1 & 594 & \si{\milli\meter} & 297 & \si{\milli\meter} & 317 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 87846008,6 & \si{\cubic\milli\meter} & 87846008,6 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Flansche & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 32 & 100 & \si{\milli\meter} & 50 & \si{\milli\meter} & 300 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 2356194,49 & \si{\cubic\milli\meter} & 75398223,69 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Hauptzylinder & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 1 & 1400 & \si{\milli\meter} & 700 & \si{\milli\meter} & 3000 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 4618141201 & \si{\cubic\milli\meter} & 4618141201 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Kalotten & Kl"opperboden DIN 28011 & $0,1 \cdot \left(2 \cdot r\right)^3$  & 2 & 1400 & \si{\milli\meter} & 700 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  &  &  & 274400000 & \si{\cubic\milli\meter} & 548800000 & \si{\cubic\milli\meter} \\
\hline
\multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Volumen} & 5330,185433 & \si{\cubic\deci\meter} \\
\hline
\multicolumn{20}{|l|}{Beh"altereinbauten} \\
\hline
Sensorkabel & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 20 & 5 & \si{\milli\meter} & 2,5 & \si{\milli\meter} & 1400 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 27488,93572 & \si{\cubic\milli\meter} & 549778,7144 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Netzwerk-Verl"angerungskabel & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 19 & 6 & \si{\milli\meter} & 3 & \si{\milli\meter} & 1000 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 28274,33388 & \si{\cubic\milli\meter} & 537212,3438 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Seonsork"opfe & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 20 & 12 & \si{\milli\meter} & 6 & \si{\milli\meter} & 17 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 1922,654704 & \si{\cubic\milli\meter} & 38453,09408 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Traversen & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 6 &  &  &  &  &  &  & 20,3 & \si{\milli\meter} & 8 & \si{\milli\meter} & 1340 & \si{\milli\meter} & 217616 & \si{\cubic\milli\meter} & 1305696 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Gitter & Blech & $a \cdot b \cdot c$ & 28 &  &  &  &  &  &  & 3 & \si{\milli\meter} & 10 & \si{\milli\meter} & 100 & \si{\milli\meter} & 3000 & \si{\cubic\milli\meter} & 84000 & \si{\cubic\milli\meter} \\
 & Blech & $a \cdot b \cdot c$ & 2 &  &  &  &  &  &  & 3 & \si{\milli\meter} & 30 & \si{\milli\meter} & 100 & \si{\milli\meter} & 9000 & \si{\cubic\milli\meter} & 18000 & \si{\cubic\milli\meter} \\
 & Blech & $a \cdot b \cdot c$ & 62 &  &  &  &  &  &  & 3 & \si{\milli\meter} & 30 & \si{\milli\meter} & 464 & \si{\milli\meter} & 41760 & \si{\cubic\milli\meter} & 2589120 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Magneten & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 1 &  &  &  &  &  &  & 610 & \si{\milli\meter} & 1 & \si{\milli\meter} & 1000 & \si{\milli\meter} & 610000 & \si{\cubic\milli\meter} & 610000 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Hacken/"osen & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 28 &  &  &  &  &  &  & 52 & \si{\milli\meter} & 11 & \si{\milli\meter} & 46 & \si{\milli\meter} & 26312 & \si{\cubic\milli\meter} & 736736 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Flanschbleche & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 3 &  &  &  &  &  &  &  & \si{\milli\meter} &  & \si{\milli\meter} &  & \si{\milli\meter} & 0 & \si{\cubic\milli\meter} & 0 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Katalysator & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 3 &  &  &  &  &  &  & 150 & \si{\milli\meter} & 150 & \si{\milli\meter} & 50 & \si{\milli\meter} & 1125000 & \si{\cubic\milli\meter} & 3375000 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Gest"ange & Blech & $a \cdot b \cdot c$ & 1 &  &  &  &  &  &  & 4,7 & \si{\milli\meter} & 31 & \si{\milli\meter} & 6702 & \si{\milli\meter} & 976481,4 & \si{\cubic\milli\meter} & 976481,4 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Einstr"omungsrohre & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 4 & 12 & \si{\milli\meter} & 6 & \si{\milli\meter} & 338 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 38226,89941 & \si{\cubic\milli\meter} & 152907,5976 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Thermoelemente 0,5 \si{\milli\meter} & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 30 & 0,5 & \si{\milli\meter} & 0,25 & \si{\milli\meter} & 1000 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 196,3495408 & \si{\cubic\milli\meter} & 5890,486225 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Thermoelemente 1 \si{\milli\meter} & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 30 & 1 & \si{\milli\meter} & 0,5 & \si{\milli\meter} & 1000 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 785,3981634 & \si{\cubic\milli\meter} & 23561,9449 & \si{\cubic\milli\meter} \\
RJ 45 Kupplung & Zylinder & $a \cdot b \cdot c$ & 28 &  &  &  &  &  &  & 25 & \si{\milli\meter} & 26 & \si{\milli\meter} & 48,3 & \si{\milli\meter} & 31395 & \si{\cubic\milli\meter} & 879060 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Feuchtesensoren & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 2 & 3 & \si{\milli\meter} & 1,5 & \si{\milli\meter} & 400 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 2827,433388 & \si{\cubic\milli\meter} & 5654,866776 & \si{\cubic\milli\meter} \\
 & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 2 & 12 & \si{\milli\meter} & 6 & \si{\milli\meter} & 400 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 45238,93421 & \si{\cubic\milli\meter} & 90477,86842 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Durchf"uhrungen & Zylinder & $\pi \cdot r^2 \cdot h$ & 38 & 6 & \si{\milli\meter} & 3 & \si{\milli\meter} & 1000 & \si{\milli\meter} &  &  &  &  &  &  & 28274,33388 & \si{\cubic\milli\meter} & 1074424,688 & \si{\cubic\milli\meter} \\
\hline
\multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Zwischensu\si{\milli\meter}e} & 13052455 & \si{\cubic\milli\meter} \\
\hline
\multicolumn{20}{|l|}{RJ 45 Stecker gesteckt} \\
\hline
Typ Blau/Rot & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 20 &  &  &  &  &  &  & 9 & \si{\milli\meter} & 13,45 & \si{\milli\meter} & 22 & \si{\milli\meter} & 2663,1 & \si{\cubic\milli\meter} & 53262 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Grau "`gel"otet"' & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 24 &  &  &  &  &  &  & 8,3 & \si{\milli\meter} & 11,65 & \si{\milli\meter} & 29 & \si{\milli\meter} & 2804,155 & \si{\cubic\milli\meter} & 67299,72 & \si{\cubic\milli\meter} \\
Grau "`gro"s"' & Quader & $a \cdot b \cdot c$ & 12 &  &  &  &  &  &  & 10 & \si{\milli\meter} & 13,6 & \si{\milli\meter} & 30 & \si{\milli\meter} & 4080 & \si{\cubic\milli\meter} & 48960 & \si{\cubic\milli\meter} \\
 &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  & 169521,72 & \si{\cubic\milli\meter} \\
 \hline
 \multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Volumen} & 5330,185433 & \si{\cubic\deci\meter} \\
 \multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Angabe} & 5559,92 & \si{\cubic\deci\meter} \\
 \multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Einbauten} & 13,22197672 & \si{\deci\meter} \\
 \multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Volumen - Einbauten} & 5,316963456 & \si{\cubic\meter} \\
 \multicolumn{14}{|l|}{}  & \multicolumn{4}{l|}{Angabe - Einbauten} & 5,546698023 & \si{\cubic\meter} \\
\end{longtable}
\setlength{\tabcolsep}{10pt}
\end{landscape}

